4X^2-6X+2=0 хәл итегез

$$4 X ^ { 2 } - 6 X + 2 = 0$$

X өчен чишелеш

$$X=\frac{1}{2}=0.5$$

$$X=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2X^{2}-3X+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2X^{2}+aX+bX+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=-1$$

2X^{2}-3X+1-ны \left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right)$$

2X беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2X\left(X-1\right)-\left(X-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, X-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(X-1\right)\left(2X-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, X-1=0 һәм 2X-1=0 чишегез.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -6'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

36'ны -32'га өстәгез.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$X=\frac{6±2}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{6±2}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, X=\frac{6±2}{8} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2'га өстәгез.

$$X=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$X=1$$

Хәзер ± минус булганда, X=\frac{6±2}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6'нан алыгыз.

$$X=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4X^{2}-6X+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4X^{2}-6X=-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4X^{2}-6X}{4}=-\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$X^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)X=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$X-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$