4(x^4+1)=5x^2 хәл итегез

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4 x^{4}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -5-не b өчен, һәм 4-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$