4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 хәл итегез

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4 x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4-ны 2x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 x^{4}-2x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

5x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} алу өчен, 8x^{4} һәм -5x^{4} берләштерегз.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Ике як өчен 10x^{2} өстәгез.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 10x^{2} берләштерегз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 22-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4 x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4-ны 2x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 x^{4}-2x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

5x^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} алу өчен, 8x^{4} һәм -5x^{4} берләштерегз.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Ике як өчен 10x^{2} өстәгез.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 10x^{2} берләштерегз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 22-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәм уңай t өчен анализлап алына.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$