4(x+1)^2-169=0 хәл итегез

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 алу өчен, 4 169'нан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-165 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -660 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165-ны \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

2x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-11=0 һәм 2x+15=0 чишегез.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 алу өчен, 4 169'нан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм -165'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -165 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

64'ны 2640'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±52}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 52'га өстәгез.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{44}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±52}{8} тигезләмәсен чишегез. 52'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-60}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 алу өчен, 4 169'нан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ике як өчен 165 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x^{2}+8x=165$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

\frac{165}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$