4z^2+160z=600 хәл итегез

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z өчен чишелеш

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4z^{2}+160z=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 600 алыгыз.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 160'ны b'га һәм -600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -600 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600'ны 9600'га өстәгез.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} тигезләмәсен чишегез. -160'ны 40\sqrt{22}'га өстәгез.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22}'ны 8'га бүлегез.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} тигезләмәсен чишегез. 40\sqrt{22}'ны -160'нан алыгыз.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22}'ны 8'га бүлегез.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4z^{2}+160z=600$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+40z=150$$

20-не алу өчен, 40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150'ны 400'га өстәгез.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Гадиләштерегез.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$