x өчен чишелеш
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
1,-12 2,-6 3,-4
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-6 b=2
Чишелеш - -4 бирүче пар.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
4x^{2}-4x-3-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) буларак яңадан языгыз.
2x\left(2x-3\right)+2x-3
4x^{2}-6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 2x+1=0 чишегез.
4x^{2}-4x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
16'ны 48'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
-4 санның капма-каршысы - 4.
x=\frac{4±8}{8}
2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{12}{8}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'га өстәгез.
x=\frac{3}{2}
4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
x=-\frac{4}{8}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'нан алыгыз.
x=-\frac{1}{2}
4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
4x^{2}-4x-3=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.
4x^{2}-4x=3
-3'ны 0'нан алыгыз.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Ике якны 4-га бүлегез.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
-4'ны 4'га бүлегез.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Гадиләштерегез.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}