4x^2-4x-16=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

16'ны 256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{17}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-4x=16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=4$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$