4x^2-3x+10=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -3'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

9'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

-151'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{151}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{151}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{8}-не алу өчен, -\frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{8} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$