4x^2-28x+40 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Тапкырлаучы

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-10 -2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784'ны -640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{8}$$

40'ны 8'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 28'нан алыгыз.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 5 һәм x_{2} өчен 2 алмаштыру.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Исәпләгез

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$