4x^2-21x-18 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Чишелеш - -21 бирүче пар.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18-ны \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±27}{8} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 27'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{8}$$

48'ны 8'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±27}{8} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 21'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 6 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$