4x^2-12x-7=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7-ны \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

4x^{2}-14x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-7=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -12'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=7$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$