4x^2-12x-7 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7-ны \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

4x^{2}-14x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{7}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-7}{2}'ны \frac{2x+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$