4x^2-12x+9 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -12x+9$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

2x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(4x^{2}-12x+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±0}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-12x+9=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{2x-3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)^{2}$$