4x^2-11x-3 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3-ны \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-дә 4x-ны чыгартыгыз.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±13}{8} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{8}$$

24'ны 8'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±13}{8} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$