4x^2-11x+7 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-7 b=-4$$

4x^{2}-11x+7-ны \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

121'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±3}{8} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±3}{8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{7}{4} һәм x_{2} өчен 1 алмаштыру.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$