4x^2+9x+5=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +9x+5=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=4\times 5=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=4 b=5$$

4x^{2}+9x+5-ны \left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)$$

4x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм 4x+5=0 чишегез.

$$x=-1 x=-\frac{5}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+9x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 9'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

81'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±1}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±1}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±1}{8} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±1}{8} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-\frac{5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+9x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$4x^{2}+9x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+9x=-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{9}{8}-не алу өчен, \frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{81}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{8} алыгыз.

$$x=-1 x=-\frac{5}{4}$$