4x^2+8x+20=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +8x+20 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+8x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 20}}{2\times 4}$$

-16'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-320}}{2\times 4}$$

64'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-256}}{2\times 4}$$

-256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±16i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±16i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±16i}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 16i'га өстәгез.

$$x=\frac{-8+16i}{8}$$

-8+16i'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1+2i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±16i}{8} тигезләмәсен чишегез. 16i'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8-16i}{8}$$

-8-16i'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1-2i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+8x+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$4x^{2}+8x+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+8x=-20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{20}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{20}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-5$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

-5'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$