4x^2+8x=4x+8 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x^{2}+4x=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}+x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=1 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x^{2}+4x=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x^{2}+4x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=1 x=-2$$