4x^2+7x-2 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2-ны \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±9}{8} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±9}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{4} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$