4x^2+4x=120 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

120'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}+x-30=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=5 x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+4x=120$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120 алыгыз.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -120'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16'ны 1920'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±44}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{8}$$

40'ны 8'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±44}{8} тигезләмәсен чишегез. 44'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48'ны 8'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+4x=120$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=5 x=-6$$