4x^2+24x-64=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +24x-64=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=2 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+24x-64=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 24'ны b'га һәм -64'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

576'ны 1024'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±40}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±40}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±40}{8} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±40}{8} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64'ны 8'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+24x-64=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 64 өстәгез.

$$4x^{2}+24x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

-64'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+24x=-\left(-64\right)$$

-64'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+24x=64$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{64}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{64}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=\frac{64}{4}$$

64'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=16$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=25$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=2 x=-8$$