4x^2+21x-49=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +21x-49=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=21 ab=4\left(-49\right)=-196$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -196 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,196 -2,98 -4,49 -7,28 -14,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+196=195 -2+98=96 -4+49=45 -7+28=21 -14+14=0$$

Чишелеш - 21 бирүче пар.

$$a=-7 b=28$$

4x^{2}+21x-49-ны \left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-7\right)+7\left(4x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-7\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-7=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 21'ны b'га һәм -49'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+784}}{2\times 4}$$

441'ны 784'га өстәгез.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

1225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-21±35}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±35}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-21±35}{8} тигезләмәсен чишегез. -21'ны 35'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-21±35}{8} тигезләмәсен чишегез. 35'ны -21'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56'ны 8'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 49 өстәгез.

$$4x^{2}+21x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+21x=-\left(-49\right)$$

-49'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+21x=49$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=\frac{49}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=\frac{49}{4}$$

\frac{21}{8}-не алу өчен, \frac{21}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{21}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{49}{4}+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{21}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{49}{4}+\frac{441}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{49}{4}'ны \frac{441}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{1225}{64}$$

x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{35}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{35}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{8} алыгыз.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$