4x^2+20x+25=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25-ны \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 2x+5=0 чишегез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 20'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+20x=-25$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{4}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-\frac{5}{2}$$