4x^2+19x-30 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 19 бирүче пар.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30-ны \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±29}{8} тигезләмәсен чишегез. -19'ны 29'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±29}{8} тигезләмәсен чишегез. 29'ны -19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48'ны 8'га бүлегез.

$$x=-6$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{4} һәм x_{2} өчен -6 алмаштыру.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 кыскарту.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$