4x^2+13x+5=0 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 13'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

169'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} тигезләмәсен чишегез. -13'ны \sqrt{89}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{89}'ны -13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8}-не алу өчен, \frac{13}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{169}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$