4t^2+3t=1 хәл итегез

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t өчен чишелеш

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4t^{2}+at+bt-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,4 -2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1-ны \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t-дә t-ны чыгартыгыз.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Булу үзлеген кулланып, 4t-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4t-1=0 һәм t+1=0 чишегез.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4t^{2}+3t=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 3'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-3±5}{8} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 5'га өстәгез.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-3±5}{8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -3'нан алыгыз.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$t=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4t^{2}+3t=1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$