4a^2-5a+2=0 хәл итегез

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -5'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

25'ны -32'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны 5'нан алыгыз.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$