4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 хәл итегез

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-13\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 4x^{2}-52x+169'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 2x-13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x алу өчен, -208x һәм -18x берләштерегз.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 алу өчен, 676 һәм 117 өстәгез.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 алу өчен, 793 һәм 2 өстәгез.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, -226'ны b'га һәм 795'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64'ны 795 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076'ны -50880'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 санның капма-каршысы - 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{226±14}{32} тигезләмәсен чишегез. 226'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{240}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{226±14}{32} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 226'нан алыгыз.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{212}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{53}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-13\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 4x^{2}-52x+169'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 2x-13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x алу өчен, -208x һәм -18x берләштерегз.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 алу өчен, 676 һәм 117 өстәгез.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 алу өчен, 793 һәм 2 өстәгез.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

795'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-226}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{16}-не алу өчен, -\frac{113}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{113}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{113}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{795}{16}'ны \frac{12769}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{113}{16} өстәгез.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$