4^2=x^2+(7-2x/2)^2 хәл итегез

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3.972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0.472048604$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

\frac{7-2x}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x^{2}'ны \frac{2^{2}}{2^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} һәм \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Охшаш терминнарны 4x^{2}+49-28x+4x^{2}-да берләштерегез.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

2x^{2}+\frac{49}{4}-7x алу өчен, 8x^{2}+49-28x'ның һәр шартын 4'га бүлегез.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

-\frac{15}{4} алу өчен, \frac{49}{4} 16'нан алыгыз.

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -7'ны b'га һәм -\frac{15}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -\frac{15}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

49'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{79}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{79}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

\frac{7-2x}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x^{2}'ны \frac{2^{2}}{2^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} һәм \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Охшаш терминнарны 4x^{2}+49-28x+4x^{2}-да берләштерегез.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

2x^{2}+\frac{49}{4}-7x алу өчен, 8x^{2}+49-28x'ның һәр шартын 4'га бүлегез.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

\frac{49}{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

\frac{15}{4} алу өчен, 16 \frac{49}{4}'нан алыгыз.

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

\frac{15}{4}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{8}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$