3x-5x^2=3 хәл итегез

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 3'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

9'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{51}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{51}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$