3x(11-2x)=15 хәл итегез

$$3x(11-2x)=15$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x 11-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33x-6x^{2}=15$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 33'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

1089'ны -360'га өстәгез.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-33±27}{-12} тигезләмәсен чишегез. -33'ны 27'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-33±27}{-12} тигезләмәсен чишегез. 27'ны -33'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60'ны -12'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x 11-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$33x-6x^{2}=15$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{33}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{15}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{11}{4}-не алу өчен, -\frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{121}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{4} өстәгез.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$