39x^2+14x-9=0 хәл итегез

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 39x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -351 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9-ны \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

13x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм 13x+9=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 39'ны a'га, 14'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4'ны 39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

196'ны 1404'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2'ны 39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±40}{78} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{78}$$

26 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{78} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±40}{78} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-54}{78} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$39x^{2}+14x=9$$

Ике якны 39-га бүлегез.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39'га бүлү 39'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{9}{39} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{7}{39}-не алу өчен, \frac{14}{39} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{39}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{39} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{13}'ны \frac{49}{1521}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{39} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$