385=(2x+2)*(2x+3) хәл итегез

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x+2-ны 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

385'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379 алу өчен, 6 385'нан алыгыз.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 10'ны b'га һәм -379'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -379 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100'ны 6064'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{1541}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1541}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x+2-ны 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379 алу өчен, 385 6'нан алыгыз.

$$4x^{2}+10x=379$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{379}{4}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$