38.706x^2-41.070x+9027=0 хәл итегез

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 38.706'ны a'га, -41.07'ны b'га һәм 9027'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -41.07 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4'ны 38.706 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824'ны 9027 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1686.7449'ны -1397596.248'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 санның капма-каршысы - 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2'ны 38.706 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} тигезләмәсен чишегез. 41.07'ны \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}'га өстәгез.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}'ны 77.412'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}'ны 77.412'га бүлегез.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} тигезләмәсен чишегез. \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}'ны 41.07'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}'ны 77.412'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}'ны 77.412'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9027 алыгыз.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 38.706 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706'га бүлү 38.706'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07'ны 38.706'ның кире зурлыгына тапкырлап, -41.07'ны 38.706'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027'ны 38.706'ның кире зурлыгына тапкырлап, -9027'ны 38.706'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902}-не алу өчен, -\frac{6845}{6451} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6845}{12902}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6845}{12902} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1504500}{6451}'ны \frac{46854025}{166461604}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6845}{12902} өстәгез.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$