36x=13+36x^2 хәл итегез

$$36x = 13+36 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i\approx 0.5-0.333333333i$$

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0.5+0.333333333i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

13'ны ике яктан алыгыз.

$$36x-13=36x^{2}$$

36x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x-13-36x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-36x^{2}+36x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -36'ны a'га, 36'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

-4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+144\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

144'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1872}}{2\left(-36\right)}$$

1296'ны -1872'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{-576}}{2\left(-36\right)}$$

-576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-36±24i}{2\left(-36\right)}$$

2'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±24i}{-72}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-36±24i}{-72} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 24i'га өстәгез.

$$x=\frac{-36+24i}{-72}$$

-36+24i'ны -72'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-36±24i}{-72} тигезләмәсен чишегез. 24i'ны -36'нан алыгыз.

$$x=\frac{-36-24i}{-72}$$

-36-24i'ны -72'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

36x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x-36x^{2}=13$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-36x^{2}+36x=13$$

Ике якны -36-га бүлегез.

$$\frac{-36x^{2}+36x}{-36}=\frac{13}{-36}$$

-36'га бүлү -36'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{36}{-36}x=\frac{13}{-36}$$

36'ны -36'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{13}{-36}$$

13'ны -36'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{13}{36}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{36}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{36}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{36}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{9}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$