36x^2+2x-6=0 хәл итегез

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 36'ны a'га, 2'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4'ны 864'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{217}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217}'ны 72'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{217}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217}'ны 72'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$36x^{2}+2x=6$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36'га бүлү 36'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{36}-не алу өчен, \frac{1}{18} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{36}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{36} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны \frac{1}{1296}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{36} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$