35x^2+43x-36 хәл итегез

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 35x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1260 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Чишелеш - 43 бирүче пар.

$$a=-20 b=63$$

35x^{2}+43x-36-ны \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

5x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

43 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

-4'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

-140'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

1849'ны 5040'га өстәгез.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

6889'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

2'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-43±83}{70} тигезләмәсен чишегез. -43'ны 83'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{70}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-43±83}{70} тигезләмәсен чишегез. 83'ны -43'нан алыгыз.

$$x=-\frac{126}{70}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-126}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{5} алмаштыру.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-4}{7}'ны \frac{5x+9}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

7'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

35 һәм 35'да иң зур гомуми фактордан 35 баш тарту.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$