35r^2-72r+36=0 хәл итегез

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r өчен чишелеш

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 35'ны a'га, -72'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

5184'ны -5040'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 санның капма-каршысы - 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{72±12}{70} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 12'га өстәгез.

$$r=\frac{84}{70}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{84}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{72±12}{70} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 72'нан алыгыз.

$$r=\frac{60}{70}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{60}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{6}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Ике якны 35-га бүлегез.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35'га бүлү 35'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

-\frac{36}{35}-не алу өчен, -\frac{72}{35} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{36}{35}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{36}{35} квадратын табыгыз.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{36}{35}'ны \frac{1296}{1225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Гадиләштерегез.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{36}{35} өстәгез.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$