35x^2+38x-45 хәл итегез

$$35 { x }^{ 2 } +38x-45$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 35x^{2}+ax+bx-45 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=38 ab=35\left(-45\right)=-1575$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1575 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1575 -3,525 -5,315 -7,225 -9,175 -15,105 -21,75 -25,63 -35,45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1575=1574 -3+525=522 -5+315=310 -7+225=218 -9+175=166 -15+105=90 -21+75=54 -25+63=38 -35+45=10$$

Чишелеш - 38 бирүче пар.

$$a=-25 b=63$$

35x^{2}+38x-45-ны \left(35x^{2}-25x\right)+\left(63x-45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(35x^{2}-25x\right)+\left(63x-45\right)$$

5x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(7x-5\right)+9\left(7x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$35x^{2}+38x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 35\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

38 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 35\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

-4'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-140\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

-140'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+6300}}{2\times 35}$$

1444'ны 6300'га өстәгез.

$$x=\frac{-38±\sqrt{7744}}{2\times 35}$$

7744'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-38±88}{2\times 35}$$

2'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±88}{70}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-38±88}{70} тигезләмәсен чишегез. -38'ны 88'га өстәгез.

$$x=\frac{50}{70}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-38±88}{70} тигезләмәсен чишегез. 88'ны -38'нан алыгыз.

$$x=-\frac{126}{70}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-126}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{5} алмаштыру.

$$35x^{2}+38x-45=35\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$35x^{2}+38x-45=35\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{7x-5}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{7x-5}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-5}{7}'ны \frac{5x+9}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

7'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

35 һәм 35'да иң зур гомуми фактордан 35 баш тарту.

$$35x^{2}+38x-45=\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$