32x^2-80x+48=0 хәл итегез

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 32'ны a'га, -80'ны b'га һәм 48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

6400'ны -6144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 санның капма-каршысы - 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{80±16}{64} тигезләмәсен чишегез. 80'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{64} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{80±16}{64} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 80'нан алыгыз.

$$x=\frac{64}{64}$$

64'ны 64'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Ике якны 32-га бүлегез.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32'га бүлү 32'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-80}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$