32x^2+250x-1925=0 хәл итегез

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 32'ны a'га, 250'ны b'га һәм -1925'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128'ны -1925 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500'ны 246400'га өстәгез.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} тигезләмәсен чишегез. -250'ны 10\sqrt{3089}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089}'ны 64'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{3089}'ны -250'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089}'ны 64'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1925 өстәгез.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

-1925'ны 0'нан алыгыз.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Ике якны 32-га бүлегез.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32'га бүлү 32'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{250}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{32}-не алу өчен, \frac{125}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{125}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{125}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1925}{32}'ны \frac{15625}{1024}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{125}{32} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$