301x^2-918x=256 хәл итегез

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$301x^{2}-918x=256$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 256 алыгыз.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 301'ны a'га, -918'ны b'га һәм -256'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4'ны 301 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204'ны -256 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724'ны 308224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 санның капма-каршысы - 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2'ны 301 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} тигезләмәсен чишегез. 918'ны 2\sqrt{287737}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737}'ны 602'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{287737}'ны 918'нан алыгыз.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737}'ны 602'га бүлегез.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$301x^{2}-918x=256$$

Ике якны 301-га бүлегез.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301'га бүлү 301'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{459}{301}-не алу өчен, -\frac{918}{301} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{459}{301}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{459}{301} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{256}{301}'ны \frac{210681}{90601}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{459}{301} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$