3000=(125+x)(45-x) хәл итегез

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x өчен чишелеш

$$x=-105$$

$$x=25$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

125+x-ны 45-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

3000'ны ике яктан алыгыз.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625 алу өчен, 5625 3000'нан алыгыз.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -80'ны b'га һәм 2625'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 2625 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

6400'ны 10500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 санның капма-каршысы - 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{80±130}{-2} тигезләмәсен чишегез. 80'ны 130'га өстәгез.

$$x=\frac{210}{-2}$$

210'ны -2'га бүлегез.

$$x=-105$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{80±130}{-2} тигезләмәсен чишегез. 130'ны 80'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50'ны -2'га бүлегез.

$$x=25$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-105 x=25$$

Квадратны тәмамлау адымнары

125+x-ны 45-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

5625'ны ике яктан алыгыз.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625 алу өчен, 3000 5625'нан алыгыз.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+80x=2625$$

40-не алу өчен, 80 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 40'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

2625'ны 1600'га өстәгез.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

x^{2}+80x+1600 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Гадиләштерегез.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$x=25 x=-105$$