300=30x+2x^2 хәл итегез

$$300 = 30 x + 2 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$30x+2x^{2}=300$$

300'ны ике яктан алыгыз.

$$30x+2x^{2}-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+30x-300=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 30'ны b'га һәм -300'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900'ны 2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 10\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{33}'ны -30'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$30x+2x^{2}=300$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+30x=300$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{300}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{300}{2}$$

30'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=\frac{300}{2}$$

300'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=150$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$