30x^2+2x-0.8=0 хәл итегез

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 30'ны a'га, 2'ны b'га һәм -0.8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-120'ны -0.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

4'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

2'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±10}{60} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{60}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±10}{60} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.8 өстәгез.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

-0.8'ны 0'нан алыгыз.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30'га бүлү 30'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

0.8'ны 30'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30}-не алу өчен, \frac{1}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{75}'ны \frac{1}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{30} алыгыз.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$