30x+21x^2=3384 хәл итегез

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3384'ны ике яктан алыгыз.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-1128 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -7896 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128-ны \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

7x беренче һәм 94 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм 7x+94=0 чишегез.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3384 алыгыз.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 21'ны a'га, 30'ны b'га һәм -3384'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84'ны -3384 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900'ны 284256'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±534}{42} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 534'га өстәгез.

$$x=\frac{504}{42}$$

504'ны 42'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±534}{42} тигезләмәсен чишегез. 534'ны -30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-564}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Ике якны 21-га бүлегез.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21'га бүлү 21'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{21} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3384}{21} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{5}{7}-не алу өчен, \frac{10}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1128}{7}'ны \frac{25}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{7} алыгыз.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$