30t=225(t+10)^2 хәл итегез

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(t+10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 t^{2}+20t+100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

225t^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

4500t'ны ике яктан алыгыз.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t алу өчен, 30t һәм -4500t берләштерегз.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

22500'ны ике яктан алыгыз.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -225'ны a'га, -4470'ны b'га һәм -22500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4'ны -225 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900'ны -22500 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900'ны -20250000'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 санның капма-каршысы - 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2'ны -225 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} тигезләмәсен чишегез. 4470'ны 30i\sqrt{299}'га өстәгез.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299}'ны -450'га бүлегез.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} тигезләмәсен чишегез. 30i\sqrt{299}'ны 4470'нан алыгыз.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299}'ны -450'га бүлегез.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(t+10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 t^{2}+20t+100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

225t^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

4500t'ны ике яктан алыгыз.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t алу өчен, 30t һәм -4500t берләштерегз.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Ике якны -225-га бүлегез.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225'га бүлү -225'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4470}{-225} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500'ны -225'га бүлегез.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15}-не алу өчен, \frac{298}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{149}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{149}{15} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100'ны \frac{22201}{225}'га өстәгез.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{149}{15} алыгыз.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$