30+13x-3x^2 хәл итегез

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -3x^{2}+ax+bx+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30-ны \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±23}{-6} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±23}{-6} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36'ны -6'га бүлегез.

$$x=6$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{3} һәм x_{2} өчен 6 алмаштыру.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 кыскарту.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$