3+95x-16x^2=0 хәл итегез

$$3+95x-16 { x }^{ 2 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{9217} + 95}{32} \approx 5.968912756$$

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}\approx -0.031412756$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 95'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

95 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+192}}{2\left(-16\right)}$$

9025'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -95'ны \sqrt{9217}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{9217}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{9217}'ны -95'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{9217}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32} x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-16x^{2}+95x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-16x^{2}+95x=-3$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16x^{2}+95x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{95}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

95'ны -16'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

-3'ны -16'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=\frac{3}{16}$$

-\frac{95}{32}-не алу өчен, -\frac{95}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{95}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{95}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{9025}{1024}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{16}'ны \frac{9025}{1024}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{9217}{1024}$$

x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{9217}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9217}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{9217}}{32} x-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{9217}}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{95}{32} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32} x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$