3z^2+14z-5 хәл итегез

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3z^{2}+az+bz-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5-ны \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

z беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3z-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196'ны 60'га өстәгез.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-14±16}{6} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 16'га өстәгез.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-14±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -14'нан алыгыз.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$z=-5$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{3} һәм x_{2} өчен -5 алмаштыру.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$